Siz bunda rozi bo’lishingiz mumkin deb o’ylaymiz, lekin xohlasangiz, o’yindan voz kechish Saytga o’tish imkoniyatingiz bor. Sophie Germain tub sonlari – bu p tub sonlardir (shuningdek), 2p + 1 ham tub son hisoblanadi.
Egizak tub sonlar taxmini (masalan (11 va 13 kabi), 2 ga farq qiladigan cheksiz ko’p tub sonlar juftligini topish) va Goldbax taxmini (2 dan katta har bir juft son ikkita tub sonning yig’indisi sifatida ifodalanadimi?) kabi boshqa mashhur ochiq masalalar mavjud. Shuningdek, cheksiz ko’p Mersen tub sonlari , 2p − 1 shaklidagi tub sonlar, bo’lib, ularning bor-yo’qligi masalasi ham kiritilgan. Kley Mingyillik mukofotining yettita masalasidan biri sifatida, bu masalani isbotlash yoki rad etish uchun 1 million dollar mukofot taqdim etiladi. 1896-yilda Jak Hadamard va Charlz Jan de la Valle Pussen tomonidan mustaqil ravishda isbotlangan tub sonlar teoremasida, n dan kam yoki unga teng tub sonlar soni taxminan n / ln(n) ekanligi ko’rsatilgan. Tub sonlar sonlari son cheksiz bo’lsa-da — kattalashgan sari tobora kamyoblashmoqda. N yoki tub sonning o’zi yoki ro’yxatimizga kirmaydigan tub sonni topganimiz uchun, har holda, yangi tub sonimiz mavjudligini ko’rsatadi.
Tub sonlar sonlar nazariyasi uchun markaziy ahamiyatga ega — ammo matematikaning boshqa sohalarida, jumladan, mavhum algebra va elementar geometriyada ham ko’plab qo’llanilishga ega. Masalan — Karter va Vegmanning universal xeshlash uchun asl usuli katta tub sonlar moduliga ko’ra tasodifiy chiziqli funksiyalarni tanlash orqali xesh funksiyalarini hisoblashga asoslangan edi. RSA va Diffie-Hellman kalit almashinuvi kabi bir nechta ochiq kalitli kriptografiya algoritmlari katta tub sonlarga asoslangan , 2048 bitli tub sonlar keng tarqalgan,. Ilg’or matematikada elak nazariyasi shunga o’xshash usullarni boshqa muammolarga ham qo’llaydi. Kompyuterlardan oldin, berilgan chegaragacha bo’lgan barcha tub sonlar yoki tub faktorizatsiyalarni ro’yxatlaydigan matematik jadvallar odatda chop etilardi. Biroq (bu filtrdan o’tgan sonlarda murakkabroq usullarni qo’llashdan oldin), kichik faktorlarga ega kompozit sonlarni tezda topish uchun bo’luvchi o’lchamidagi kvadrat ildizdan kichikroq chegara bilan sinov bo’linishi hali ham qo’llaniladi.
Tub sonlarni elaklash jarayonlari orqali hosil qilish mumkin , masalan, Eratosfen elagi, va elaklash orqali ham hosil bo’ladigan omadli sonlar tub sonlar bilan ba’zi qiziqarli asimptotik xususiyatlarga ega ko’rinadi. Eyler shunday degan: “Matematiklar bugungi kungacha tub sonlar ketma-ketligida biron bir tartibni topishga behuda urinishdi va bizda bu ong hech qachon kira olmaydigan sir ekanligiga ishonish uchun asos bor” , Havil 2003, 163-bet,. Dastlabki bir nechta tub sonlar yuqorida ikkilik bitlar ketma-ketligi sifatida tasvirlangan. Dastlabki yetti tub sonni eslab qolish uchun mnemonika quyidagicha: “Ertalab astronomlar matematik bo’lmaganlarni ruhlantirdilar” , GL Honaker, Jr., pers. comm., 2005-yil 4-avgust,. Katta sonlar uchun biz boshqa (samaraliroq usuldan foydalanamiz), bu haqda keyinroq bilib olamiz. Berilgan p sonining tub son ekanligini aniqlashning eng oson usullaridan biri bu p sonining ko’paytiruvchilar sonini tekshirishdir.
Bepul aylanishlarni MostBet kazinosida oling.
Masalan, 1 dan 6 gacha bo’lgan sonlar orasida 2, 3 va 5 sonlari tub sonlardir, chunki ularni teng (qoldiqsiz) ajratadigan boshqa sonlar yo’q. Tub sonlar axborot texnologiyalaridagi bir nechta usullarda, masalan, katta sonlarni ularning tub ko’paytirgichlariga ajratish qiyinligiga asoslangan ochiq kalitli kriptografiyada qo’llaniladi. Bularga Goldbaxning 2 dan katta har bir juft butun sonni ikkita tub sonning yig’indisi sifatida ifodalash mumkinligi haqidagi gipotezasi va ikkitaga farq qiladigan cheksiz ko’p tub son juftliklari borligi haqidagi egizak tub sonli gipotezasi kiradi. Ayniqsa, Mersen tub sonlari kabi maxsus shakllar soni uchun tezkor usullar mavjud va ular katta tub sonlarni topish uchun ishlatilgan. Tezroq algoritmlarga Miller-Rabin tub sonlar testi kiradi, u tez, ammo xato ehtimoli kam, lekin har doim polinom vaqtida to’g’ri javobni beradi, lekin amaliy bo’lish uchun juda sekin bo’lgan AKS tub sonlar testi.
Evklid tub sonlari
Bu bayonot qadimgi yunon matematiki Evklid sharafiga Evklid teoremasi deb ataladi, chunki bu bayonotning birinchi ma’lum isboti unga tegishli. Bundan ham kuchliroq tomoni shundaki — bu ko’paytma bir xil sonning har qanday ikkita tub ko’paytirgichlari bir xil miqdordagi bir xil tub sonlarning nusxalariga ega bo’ladi, garchi ularning tartibi farq qilishi mumkin. Bu teorema 1 dan katta bo’lgan har bir butun sonni bir yoki bir nechta tub sonlarning ko’paytmasi sifatida yozish mumkinligini aytadi. Tub sonlarning sonlar nazariyasi va umuman matematika uchun markaziy ahamiyati arifmetikaning asosiy teoremasidan kelib chiqadi. Sonni tub sonlarning ko’paytmasi sifatida yozish sonning tub ko’paytirgichlari deb ataladi. Tub sonlarning matematik nazariyasi ham Grin-Tao teoremasi (2004) bilan oldinga siljidi, bu tub sonlarning ixtiyoriy uzun arifmetik progressiyalari mavjudligi va Yitang Chjanning 2013-yilda cheklangan o’lchamdagi cheksiz ko’p tub bo’shliqlar mavjudligi haqidagi isboti bilan.
Uzoq vaqt davomida, umuman olganda, sonlar nazariyasi va ayniqsa, tub sonlarni o’rganish sof matematikaning qonuniy namunasidir, va tub sonli tishli tishlar matematikadan tashqarida eskirishni teng taqsimlashdan boshqa joyda foydalanilmagan. Lagranj teoremasiga ko’ra (har qanday tub tartibli guruh tsiklik guruhdir), Burnsayd teoremasiga esa tartibi faqat ikkita tub songa bo’linadigan guruhlarda yechim mavjud. Arifmetik progressiyaning barcha sonlari modulga bo’linayotganda bir xil qoldiqqa ega bo’ladi; bu holatda qoldiq 3 ga teng. Arifmetik progressiya – bu ketma-ketlikdagi har bir son bir xil farqga ega bo’lgan cheklangan yoki cheksiz sonlar ketma-ketligidir. Brun teoremasida egizak tub sonlar o’rtasidagi o’zaro ta’sirlar yig’indisi muhim ahamiyatga ega ekanligi ta’kidlanadi. Ushbu yig’indining o’sishi Mertensning ikkinchi teoremasi yordamida aniqroq izohlanadi.
Har bir bo’linishda nolga teng bo’lmagan qoldiq hosil bo’ladi, shuning uchun 37 haqiqatan ham tub son deb hisoblanadi. Yana bir optimallashtirish sifatida bu diapazonda faqat tub sonlar ko’paytuvchilar sifatida ko’rib chiqiladi. Kompozit argumentlarning tub ko’paytuvchisini ta’minlaydigan rutinlar ko’paytuvchilarga ajratish algoritmlari deb nomlanadi.